Đường tiệm cận là gì

     

1.Đường tiệm cận đứng với con đường tiệm cận ngangĐỊNH NGHĨA 1 Đường trực tiếp $y = y_0$ được Hotline là con đường tiệm cận ngang (hotline tắt là tiệm cận ngang) của đồ vật thị hàm số $y = f(x)$. giả dụ $mathop lim limits_x o + infty f(x) = y_0$ hoặc $mathop lim limits_x lớn - infty f(x) = y_0$ĐỊNH NGHĨA 2 Đường trực tiếp $x = x_0$ được điện thoại tư vấn là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số $y = f(x)$ giả dụ ít nhất một trong số điêù kiện sau được toại ý $egingathered mathop lim limits_x o x_0^ - f(x) = + infty ;,,,mathop lyên limits_x lớn x_0^ + f(x) = + infty ; \ mathop lyên ổn limits_x lớn x_0^ - f(x) = - infty ;mathop llặng limits_x lớn x_0^ + f(x) = - infty ; \ endgathered $ VÍ DỤ Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ vật thi hàm số$y = frac2x - 1x + 2$Giải Hàm số vẫn mang đến bao gồm tập đúng theo xác định $mathbbRackslash left - 2 ight$Vì $mathop lyên y=2limits_x o lớn +infty $ cùng $mathop lyên y=2limits_x lớn -infty $ đề xuất con đường trực tiếp $y=2$ là tiệm cận ngang của đồ dùng thị (khi $x ightarrow + infty $ cùng Lúc $x ightarrow - infty $)Vì $mathop lyên y=- infty limits_x lớn (-2)^+ $ cùng $mathop lim y=+ infty limits_x khổng lồ (-2)^- $ nên con đường thẳng $y=2$ là tiệm cận đứng của đồ vật thị (lúc $x ightarrow (-2)^- $ cùng khi $x ightarrow (-2)^+ $)
*
2. Đường tiệm cận xiênĐỊNH NGHĨA 3 Đường thẳng $y = extax + b,,(a e 0)$ được Gọi là đường tiệm cận xiên ( gọi tắt tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số $y = f(x)$ nếu$mathop llặng limits_x khổng lồ + infty y = left< f(x) - ( extax + b) ight> = 0$hoặc $mathop lyên limits_x lớn - infty y = left< f(x) - ( extax + b) ight> = 0$Ví dụ: Đồ thị hàm số $f(x) = x + fracxx^2 - 1$ bao gồm tiệm cận xiên ( khi $x o lớn + infty ,và ,x o lớn - infty $) là đường trực tiếp y=x vì chưng $mathop lyên ổn limits_x o lớn + infty fracxx^2 - 1 = 0,,,và ,,,mathop lim limits_x khổng lồ - infty left< f(x) - x ight> = 0$
*
CHÚ Ý Để xác định những hệ số a,b trong pmùi hương trình của mặt đường tiệm cận xiên, ta hoàn toàn có thể vận dụng những bí quyết sau: $a = mathop llặng limits_x o + infty fracf(x)x;,,,,,,b = mathop lyên limits_x o + infty left< f(x) - ax ight>$Hoặc $a = mathop lyên ổn limits_x o lớn - infty fracf(x)x;,,,,,,b = mathop lim limits_x o lớn - infty left< f(x) - ax ight>$(Lúc $a = 0$ thì ta bao gồm tiệm cận ngang)