Hàm số liên tục là gì

      36

Trong bài học kinh nghiệm trước các em đã biết về giới hạn của hàm số, cố nào là số lượng giới hạn hữu hạn, giới hạn một bên cùng giới hạn ở vô rất. Tiếp theo họ sẽ tò mò về hàm số liên tiếp trong văn bản bài học kinh nghiệm này.

Bạn đang xem: Hàm số liên tục là gì


Bài viết tiếp sau đây để giúp đỡ ta biết cách xét tính liên tục của hàm số, áp dụng giải những dạng bài xích tập về hàm số tiếp tục như: Xét tính liên tiếp của hàm số tại một điểm (x=0), bên trên một quãng hay như là 1 khoảng chừng, tìm kiếm các điểm đứt quãng của hàm số, giỏi minh chứng phương thơm trình f(x)=0 tất cả nghiệm.

I. Lý tmáu về hàm số tiếp tục (bắt tắt)

1. Hàm số tiếp tục ở một điểm

- Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) khẳng định trên khoảng chừng (a;b) và x0 ∈ (a;b). Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên x0 nếu:

 

*

- Hàm số f(x0) không tiếp tục tại điểm x0 thì x0 được call là điểm cách trở của hàm số f(x).

2. Hàm số tiếp tục bên trên một khoảng

- Định nghĩa: Hàm số y = f(x) được Hotline là thường xuyên bên trên một khoảng tầm trường hợp nó tiếp tục trên hồ hết điểm của khoảng kia.

- Hàm số y = f(x) được gọi là tiếp tục bên trên đoan nếu nó tiếp tục trên khoảng chừng (a;b) và:

 

*

3. Một số định lý cơ bản về hàm số liên tục

Định lý 1:

a) Hàm số nhiều thức thường xuyên bên trên toàn bộ tập số thực R.

b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương thơm của 2 nhiều thức) cùng các hàm con số giác liên tiếp bên trên từng khoảng của tập khẳng định của chúng.

Định lý 2:

- Giả sử f(x) và g(x) là hai hàm số liên tiếp tại điểm x0. Khi đó:

a) Các hàm số f(x) + g(x); f(x) - g(x) với f(x).g(x) liên tiếp trên x0.

b) hàm số 

*
 liên tục trên x0 nếu như g(x0) ≠ 0.

• Định lý 3:

- Nếu hàm số y = f(x) thường xuyên bên trên đoạn với f(a)f(b) II. Các dạng bài xích tập về hàm số liên tục

° Dạng 1: Xét tính liên tiếp của hàm số trên điểm x0.

* Phương pháp:

- Bước 1: Tính f(x0)

- Bước 2: Tính  hoặc

- Bước 3: So sánh:  hoặc  với 

*
 rồi rút ra kết luận

- Nếu 

*
 hoặc 
*
 thì tóm lại hàm số liên tục tại 

- Nếu  không mãi mãi hoặc  thì Tóm lại hàm số ko liên tục trên x0.

- Cách 4: tóm lại.

* Ví dụ 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11): Dùng định nghĩa xét tính thường xuyên của hàm số f(x)=x3 + 2x - 1 trên x0=3.

° Lời giải ví dụ 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11):

- Ta có: f(x) = x3 + 2x - 1

⇒ f(3) = 33 + 2.3 - 1 = 32

*
 
*

*

⇒ f(x) liên tiếp trên x0 = 3.

* Ví dụ 2 (Bài 2 trang 140 SGK Đại số 11): a) Xét tính liên tiếp của hàm số y = g(x) trên x0 = 2, biết:

 

*

b) Trong biểu thức g(x) sống trên, buộc phải ráng số 5 bởi số nào đó để hàm số tiếp tục tại x0 = 2.

Xem thêm: Ý Nghĩa Cung Càn Kim Là Gì ? Thiếu Kim Bạn Sẽ Bị Ảnh Hưởng Như Thế Nào?

° Lời giải ví dụ 2 (Bài 2 trang 140 SGK Đại số 11):

- Ta có: g(2) = 5.

 

*
 
*

 

*

*

⇒ g(x) ko liên tục tại x0 = 2.

b) Để g(x) liên tục trên x0 = 2 thì:

 

*

- Vậy chỉ cần rứa 5 bởi 12 thì hàm số tiếp tục trên x0 = 2.

* lấy một ví dụ 3: Xét tính tiếp tục của hàm số sau trên điểm x = 1.

 

*

° Lời giải ví dụ 3:

- Ta có: f(1) = 1

 

*
 
*
 

 

*

*

⇒ Vậy hàm số f(x) không tiếp tục (gián đoạn) tại điểm x = 1.

* Ví dụ 4: Xét tính thường xuyên của hàm số sau tại điểm x = 0.

 

*

° Lời giải ví dụ 4:

- Ta có: f(0) = 02 - 2.0 + 2 = 2.

 

*
 
*

 

*

*

⇒ Vậy hàm số f(x) tiếp tục tại điểm x = 0.

° Dạng 2: Xét tính liên tục của hàm số bên trên một khoảng, một đoạn.

* Phương pháp:

- Áp dụng định lý 1, định lý 2 để xét tính liên tiếp của hàm số bên trên từng khoảng tầm xác định của chính nó.

- Nếu hàm số xác định bởi vì 2 hoặc 3 phương pháp, ta thường xuyên xét tính liên tục tại những điểm đặc biệt của hàm số kia.

* lấy ví dụ như 1: Cho hàm số 

*

 

*
 
*

 

*

*

⇒ Hàm số f(x) liên tiếp tại điểm x = 2.

- Kết luận: Hàm số f(x) liên tiếp bên trên khoảng chừng (-7;+∞).

* ví dụ như 2: Tìm a, b nhằm hàm số sau liên tục: 

*

 

*

⇒ Để hàm số thường xuyên tại điểm x = 3 thì:

 

*
 
*
 (*)

• Lúc x = 5 thì f(5) = 5a + b

 

*

 

*

⇒ Để hàm số thường xuyên tại điểm x = 5 thì:

*
 
*
 (**)

Từ (*) với (**) ta có: 

*

- Vậy Khi a = 1 với b = -2 thì hàm số f(x) liên tục bên trên R, Khi đó:

 

*

- Hàm số g(x) tiếp tục bên trên những khoảng: 

*

° Dạng 3: Tìm điểm cách biệt của hàm số f(x)

* Phương thơm pháp: x0 là vấn đề cách trở của hàm số f(x) trường hợp tại điểm x0 hàm số ko liên tiếp. Đôi khi x0 thỏa mãn nhu cầu một trong những ngôi trường thích hợp sau: