Phép Tịnh Tiến Là Gì

     

Trong khía cạnh phẳng, đến vectơ (overrightarrow v = left( a;b ight)) . Phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v = left( a;b ight)) là phép biến hình, biến đổi một điểm M thành một điểm M’ sao để cho (overrightarrow MM" = overrightarrow v .)

Ký hiệu: (T_overrightarrow v (M) = M") hoặc (T_overrightarrow v :M o M").()()()

*


a) đặc thù 1

Định lý 1: nếu phép tịnh tiến thay đổi hai điểm M, N thành nhị điểm M’, N’ thì MN = M’N’.

Bạn đang xem: Phép tịnh tiến là gì

b) đặc điểm 2

Định lý 2: Phép tịnh tiến biến tía điểm thẳng sản phẩm thành bố điểm trực tiếp hàng với không làm biến hóa thứ tự của cha điểm đó.

Hệ quả:Phép tịnh tiến đổi thay đường trực tiếp thành đường thẳng, biến chuyển một tia thành một tia, phát triển thành một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bởi nó, đổi thay một tam giác thành một tam giác bằng nó, thay đổi một mặt đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính , biến chuyển một góc thành một góc bởi nó .


3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến


Giả sử mang đến (overrightarrow v = left( a;b ight)) cùng một điểm M(x;y).

Phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v ) biến đổi điểm M thành điểm M’ thì M’ tất cả tọa độ là:

(left{ eginarraylx" = a + x\y" = y + bendarray ight.)

*


4. Một số dạng bài bác tập và cách thức giải


a) Dạng 1

Cho điểm (Aleft( x;y ight)) tìm ảnh (A"left( x";y" ight)) là ảnh của (A) qua phép (T_overrightarrow v ) cùng với (overrightarrow v = left( x_0;y_0 ight)).

Xem thêm: Cup Fa Cup Là Gì ? Thông Tin Về Giải Đấu Này Có Lẽ Bạn Chưa Biết &Ndash; Keo8386

Phương pháp giải:

Ta có:

(eginarraylA" = T_vec v(A) Leftrightarrow overrightarrow AA" = vec v\Leftrightarrow (x" - x;y" - y) = (x_0;y_0)\Leftrightarrow left{ eginarray*20lx" - x = x_0\y" - y = y_0endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarray*20lx" = x + x_0\y" = y + y_0endarray ight.endarray)

Vậy (A"left( x + x_0;y + y_0 ight)).

b) Dạng 2

Cho con đường thẳng (d:ax + by + c = 0) tìm hình ảnh của d qua phép (T_overrightarrow v ) cùng với (overrightarrow v = left( x_0;y_0 ight))

Phương pháp giải:

Gọi (d") là hình ảnh của d qua phép (T_overrightarrow v ) cùng với (overrightarrow v = left( x_0;y_0 ight))

Cách 1:

Với (M = left( x;y ight) in d) ta có:

(T_overrightarrow v left( M ight) = M"left( x";y" ight) in d").

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép (T_overrightarrow v ): (left{ eginarraylx" = x + x_0\y" = y + y_0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = x" - x_0\y = y" - y_0endarray ight.)

Khi đó ta có:

(d":aleft( x" - x_0 ight) + bleft( y" - y_0 ight) + c = 0 )

(Leftrightarrow ax" + by" - ax_0 - by_0 + c = 0)

Vậy phương trình của d’ là:

(ax + by - ax_0 - by_0 + c = 0)

Cách 2:

Ta bao gồm (d) và(d") tuy vậy song hoặc trùng nhau, vậy d’ bao gồm một vec tơ pháp tuyến đường là:

(overrightarrow n = left( a;b ight)).

Ta tìm một điểm thuộc (d").

Xem thêm: Nghĩa Của Từ Preclude Là Gì, Nghĩa Của Từ Preclude, Preclude Trong Tiếng Việt, Dịch, Câu Ví Dụ

Ta tất cả (Mleft( 0; - fraccb ight) in d), hình ảnh (M"left( x";y" ight) in d")

(left{ eginarraylx" = 0 + x_0 = x_0\y" = - fraccb + y_0endarray ight.)

Phương trình của d’ là:

(aleft( x - x_0 ight) + bleft( y + fraccb - y_0 ight) = 0)

(Leftrightarrow ax + by - ax_0 - by_0 + c = 0)

Ví dụ 1:

Trong khía cạnh phẳng Oxy, tìm hình ảnh A’, B’ của điểm A(2;3), B(1;1) qua phép tịnh tiến theo vectơ ( mvec u = (3;1).) Tính độ dài những vectơ (overrightarrow mAB m , m overrightarrow mA"B" m .)

Lời giải:

Ta có:

(eginarraylA" = T_vec u(A) = (5;4),B" = T_vec u(B) = (4;2)\Rightarrow AB = left| overrightarrow AB ight|mkern 1mu = sqrt 5 ,)

(A"B" = left| overrightarrow A"B" ight|mkern 1mu = sqrt 5 .endarray)

Ví dụ 2:

Đường thẳng d giảm Ox tại A(-4;0), cắt Oy tại B(0;5). Viết phương trình tham số của d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v = left( 5;1 ight).)

Lời giải:

Đường thẳng d tất cả một VTCP là:

(overrightarrow u_d = overrightarrow AB = (4;5))

Vì (T_overrightarrow v (d) = d" Rightarrow overrightarrow u_d" = overrightarrow u_d = (4;5))

Gọi (T_overrightarrow v (A) = A" )

(Rightarrow left{ eginarraylx_A" = x_A + 5 = 1\y_A" = y_A + 1 = 1endarray ight. Rightarrow A"(1;1))

Vì (A in d Rightarrow A" in d" )

(Rightarrow d":left{ eginarraylx = 1 + 4t\y = 1 + 5tendarray ight.,,(t in mathbbR))

Ví dụ 3:

Tìm phương trình mặt đường thẳng d’ là ảnh của con đường thẳng d: (x - 2y + 3 = 0) qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v = ( - 1;2).)

Lời giải:

Cách 1:

Gọi (M(x;y) in d,T_overrightarrow v (M) = M"(x";y") in d")

(eginarray*20leginarraylRightarrow left{ eginarray*20lx" = x - 1\y" = y + 2endarray ight. Rightarrow left{ eginarray*20lx = x" + 1\y = y" - 2endarray ight.\Rightarrow M(x" + 1;y" - 2) in dendarray\ Rightarrow x" - 2y" + 8 = 0.endarray)

Vậy phương trình d’ là: (x - 2y + 8 = 0.)

Cách 2:

(T_overrightarrow v (d) = d" Rightarrow d"https://d )

(Rightarrow d":x - 2y + c = 0)

Chọn (M( - 3;0) in d Rightarrow T_overrightarrow v (M) = M"(x";y") )

(Rightarrow left{ eginarraylx" = - 3 - 1 = - 4\y" = 0 + 2 = 0endarray ight. Rightarrow M"( - 4;2).)

Mà (M" in d" Rightarrow - 4 - 2.2 + c = 0)

(Leftrightarrow c = 8 Rightarrow d":x - 2y + 8 = 0.)

Ví dụ 4:

Cho con đường tròn ((C):(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 4.)

Tìm hình ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v = left( - 2;2 ight).)

Lời giải:

Cách 1:

Đường tròn (C) tất cả tâm I(2;1) bán kính R = 2.

Ta có: (T_overrightarrow v (C) = C" Rightarrow R_C" = R = 2)

(T_overrightarrow v (I) = I" Rightarrow left{ eginarraylx_I" = x_I + ( - 2) = 0\y_I" = y_I + 2 = 3endarray ight. )

(Rightarrow I"(0;3))

Vậy phương trình (C’) là:

((x - 0)^2 + (y - 3)^2 = 4.)

Cách 2:

Gọi: (T_overrightarrow v left( M(x,y) in (C) ight) = M"(x";y") in (C") Rightarrow left{ eginarraylx" = x - 1\y" = y + 2endarray ight. )

(Rightarrow left{ eginarraylx = x" + 2\y = y" - 2endarray ight.)

( Rightarrow M(x" + 2;y" - 2))

(M in left( C ight) Rightarrow x"^2 + (y" - 3)^2 = 4 )

(Rightarrow (C"):x^2 + (y - 3)^2 = 4.)

Ví dụ 5:

Cho (,d:,2x - 3y + 3 = 0;)

(d_1:2x - 3y - 5 = 0.)

Tìm tọa độ (overrightarrow mw )có phương vuông góc với d nhằm (d_1 = T_overrightarrow mW (d).)

Lời giải:

Vì (overrightarrow mw ) có phương vuông góc cùng với d nên: (overrightarrow mw = k.overrightarrow n_d = left( 2k; - 3k ight))

Chọn (M(0;1) in d Rightarrow T_overrightarrow mw (M) = M" in d_1 )

(Rightarrow left{ eginarraylx_M" = x_M + x_overrightarrow mw = 2k\y_M" = y_M + y_overrightarrow mw = - 3k + 1endarray ight.)

( Rightarrow M"(2k; - 3k + 1).)

(M" in d_1 )

(Rightarrow 2.(2k) - 3.( - 3k + 1) - 5 = 0 )

(Leftrightarrow k = frac813 Rightarrow overrightarrow mw = left( frac1613; - frac2413 ight).)